根岑，G．
【介绍】：
德国数学家、逻辑学家。曾先后就读于格赖夫斯瓦尔德大学、哥丁根大学、慕尼黑大学、柏林大学，最后又回到哥丁根大学在H．韦尔手下工作。23岁时获数学博士学位。1934年被任命为D．希尔伯特的助手，这无疑是他学术生涯中重要的转折点。第二次世界大战爆发后，被召入伍。两年后，由于健康原因，重新回到哥丁根大学。1942年获哲学博士学位。1943年秋应邀任布拉格大学讲师。1945年8月去世。他的主要论文在他逝世后被编成《根岑论文选集》，于1969年出版。其中包括《逻辑演绎研究》、《初等数论的一致性》、《数学中无穷的概念》、《简单类型论的一致性》和《初等数论中超穷归纳法的限定形式的可证性和不可证性》等重要论文。根岑对逻辑和元数学的发展作出了重要的贡献。在他发表的第一篇论文《论无穷句子系统的独立公理系统的存在性》(1932)中，对P．赫茨发展的句子系统的理论进行了研究，通过构造反例表明虽然不是所有的句子系统都具有独立的公理系统，但所有线性的句子系统确实具有一个独立的公理系统。他还简化了赫茨的推理规则，引进了所谓的分割规则。这在他后来的研究中起着特别重要的作用。在《逻辑演绎研究》(1943)中，根岑给出了谓词逻辑(包括直觉主义的和古典的)一种不同的形式系统，即所谓的自然演绎系统N。这种逻辑系统与传统的弗雷格－罗素－希尔伯特系统等价，但更接近实际的数学推理。在这篇论文中，直觉主义逻辑获得了一种非常自然的形式。同时他还给出了另一种形式的逻辑演算系统L，就该系统证明了所谓的主定理(亦称消去定理)，并进一步应用主定理得到了直觉主义命题逻辑的判定程序，没有完全归纳的古典算术一致性的新证明，以及其它一些结果。《初等数论的一致性》(1936)是根岑的一篇有重要影响的元数学论文。在这篇论文中，根岑应用超穷归纳法的一种限定形式建立了算术的一致性。他所用的方法虽然不能在初等数论中形式化，但在一定的意义上仍然能与有穷主义倾向协调一致。