古希腊罗马逻辑

西方逻辑史上古代逻辑的名称，指古希腊时期和古罗马时期各派逻辑。主要成就在古希腊时期，特别是亚里士多德创立了形式逻辑这门科学，建立了三段论演绎系统；斯多阿学派研究了命题逻辑的推理。古希腊逻辑是逻辑学发展的第一个高峰。

古希腊人对数学和辩论有浓厚的兴趣。当时的数学研究主要是几何学的证明和推理，考虑的一般都是证明问题，如何得出新的有趣的定理。风靡古希腊的辩论也使人们对研究证明与反驳的技巧、对研究语言的正确使用产生极大兴趣。比如在亚里士多德以前，爱利亚的芝诺提出一些著名的辩论疑难，苏格拉底提出通过归纳引伸出一般伦理概念的定义方法，柏拉图提出对概念进行划分的方法，这些都反映出古希腊研究证明与反驳的情况。而普罗泰格拉斯区分出祈祷句、疑问句、回答句、命令句，阿尔西达姆斯区分出肯定、否定、疑问、称呼等4种表达，柏拉图讨论了肯定和否定，区分出名词和动词，这些都反映出古希腊研究语言的情况。所有这些研究为逻辑学的形成和发展奠定了基础。

亚里士多德是古希腊逻辑的集大成者，是形式逻辑的创始人。他撰写了大量逻辑著作，除佚失者外，主要有《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》，被后人收集在《工具论》中。此外，在《形而上学》、《修辞学》和《诗学》中也有部分逻辑论述。他的主要逻辑成就如下：①四谓词理论。这是亚里士多德早期形成的关于命题中谓词对主词的表述关系的理论。他根据谓词与主词是否可互换谓述以及谓词是否表述主词的本质这样两条原则，区分出4种谓词：定义、固有属性、属、偶性。对于一个“S是P”这样的命题来说，P是定义，则P与S可互换谓述(即可以说“P是S”)，并且P表示S的本质；P是固有属性，则P与S可互换谓述，但是P不表示S的本质；P是属，则P与S不可互换谓述，但是P表示S的本质；P是偶性，则P与S不可互换谓述，并且P不表示S的本质。亚里士多德认为，命题中谓词与主词只有这4种关系，根据这些关系，可以检验辩论中所提论题的正确与否。

②命题理论。亚里士多德对命题进行了详细的研究。他以真假为标准，区别语句中的命题，即只含真假的语句。他把命题分为简单的和复合的，研究了简单命题的形式及其相互关系。他把命题分为肯定的和否定的；又分为全称的、不定的、单称的；他在研究全称命题时又暗含着区别出特称命题，后来又把不定命题当特称命题来处理；他着重讨论了命题之间的关系，比如反对关系、下反对关系、矛盾关系等等。这些研究反映出希腊语言的一些特点，为传统逻辑的对当关系奠定了基础。

③三段论理论。亚里士多德构造了一个三段论演绎系统。一个三段论式是由3个命题组成的，两个命题作前提，一个命题作结论。他区分出3个格，14个有效的式。他认为第一格的4个式是完善的，因为其推论的必然性是显然的和无需证明的；第二格和第三格的式不是完善的，通过换位法和归谬法可以化归为第一格的式。从现代逻辑观点看，亚里士多德这个三段论系统是一个公理系统，第一格的4个式是公理，第二格和第三格的式是该系统推出的定理，或者说，他这个三段论系统是一个自然推理系统，第一格的4个式是推理规则，第二格和第三格的式是该系统推出的定理。在构造三段论系统时，亚里士多德对三段论公式的表述是十分严格而独特的，比如Barbara，即第一格第一式：“如果P属于每一个M并且M属于每一个S，那么P属于每一个S。”这种表达方式不仅反映出中项M的位置(在位置上居中)，而且利用“属于”一词的传递性，即从P到M，从M到S，因而从P到S，表明第一格的完善性。但是这种表述方式及其特有的意义在传统逻辑中消失了。

④模态逻辑。亚里士多德研究了可能、偶然、不可能、必然这样一些模态词，并把它们当作命题谓词来处理。他探讨了模态命题之间的一些关系。最主要的是他讨论了模态三段论。模态三段论的前提含有模态词。他根据前提的情况区分出8类，比如一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，即是一类。每一类模态三段论都有3个格，第一格都有4个式。这4个式是完善的，其它式可以化归为这4个式。化归方法与直言三段论相似，用换位法、归谬法或显示法。亚里士多德对模态三段论的论述不太严格，在历史上引起许多争论。逻辑学家的看法不一。

此外，亚里士多德对于科学证明的方法，辩论中的语言谬误和推理谬误，思维规律等问题也进行了深入的研究。他的逻辑学说成为后人研究逻辑的宝贵财富和主要依据。

麦加拉－斯多阿学派是古希腊的另一主要逻辑学派。该学派的第欧多鲁、斐洛和克吕西波都是著名的逻辑学家。该学派受到古希腊论辩术和亚里士多德的学生泰奥弗拉斯多的影响，注重对语言符号和条件命题及条件推理的研究，并且取得了很大的成就。麦加拉－斯多阿学派区别出语言符号的意义和它的所指。语言符号被分为语词和语句。语词是意义不完整的表达式，语句是意义完整的表达式。语句分为命题、疑问、命令、发誓、问候等等。在命题研究中，他们以真假二值为标准，建立了不同于亚里士多德逻辑的命题逻辑。他们区别出简单命题和非简单命题，研究了构成非简单命题的一些命题联结形式，比如蕴涵式、合取式和不相容析取式。特别是他们区别了正确的推理形式和不正确的推理形式，建立了命题推理系统。他们以5个推理模式作推理的基本模式，譬如：“如果第一，那么第二，第一，所以第二”就是其中一个推理模式。推理模式中的“第一”和“第二”相当于命题变元，可以代入命题，他们认为这5个推理模式是显然的，不用证明的。根据推理规则，从这些模式可以推出其它许多推理模式。他们实际上构造了一个命题逻辑演绎系统。从现代逻辑的观点看，这可以是一个公理系统，那5个推理模式是该系统的公理；这也可以是一个自然演绎系统，那5个推理模式是该系统的推理规则。此外，麦加拉－斯多阿学派还研究模态概念，讨论了“必然”和“可能”的问题。

古罗马时期，人们继续研究逻辑，但是有一个显著特点，就是研究古希腊逻辑，特别是研究亚里士多德逻辑和麦加拉-斯多阿派逻辑。这一时期产生了许多著名的逻辑学家：如M．T．西塞罗、亚弗洛底西亚的亚历山大、波菲利、A．M．T．S．波爱修，等等。这些逻辑学家的主要成就并不在于创新，而在于写下了大量的注释、评述性著作。在历史上这些著作对于解释亚里士多德著作一直具有极大的权威性。此外，他们还把古希腊逻辑著作翻译成拉丁文，在翻译过程中制定了大量拉丁文逻辑术语，后来这些译著对于古希腊逻辑著作的保留、对于中世纪逻辑的发展，起了十分重要的作用，许多拉丁文逻辑术语一直沿用流传至今。古罗马时期的这些逻辑学家，一直受到后世逻辑学家的重视和赞誉。尤其是波爱修，他被称为“最后一位罗马哲学家和第一位经院哲学家”。实际上，古罗马逻辑学家起了联结古代和中世纪的桥梁作用。