关系命题

常称关系判断。具有多个主项，反映一些事物之间有无某种关系的命题。传统逻辑虽然也论及关系命题及其推理，如复杂概念推理。例如，“羊是动物，所以，羊的头是动物的头。”但没有系统地加以论述。传统逻辑也缺少一套符号及其使用方法来刻划关系命题的形式。数理逻辑早期阶段，就已经研究了关系命题的形式和关系的性质、种类等问题。性质和关系统称属性。性质是一元关系，关系是多元性质。最简单的性质命题如“1是奇数”，其形式为F(a)，其中谓词“F”代表性质，个体常项“a”代表论域中的特定个体。最简单的关系命题如“2大于1”，其中“2”和“1”类似传统逻辑所谓的主项，而“大于”相当于谓项，其形式为R(b，a)，其中谓词“R”代表二元关系，个体常项“a”，“b”代表论域中的特定个体。“2不大于3”即“并非2大于3”，其形式可分析为R(b，c)。命题“2大于1”不同于命题“1大于2”。故R(b，a)与R(a，b)不同。关系命题主项的次序是不能任意颠倒的。仅从二元关系来看(不考虑否定)。带量词的关系命题形式(x，y代表论域中任意个体)有以下8种：xyR(x，y)；yxR(x，y)；xyR(x，y)；yxR(x，y)；xyR(x，y)；yxR(x，y)；xyR(x，y)；yxR(x，y)。如果关系命题的主项是一般的事物名称，则二元关系命题(不考虑否定)及其形式有以下8种：所有观众喜欢所有展品。xy((F(x)∧G(y))→R(x，y))；所有观众都有喜欢的展品。xy(F(x)→((G(y)∧R(x，y)))；有的观众喜欢所有展品。xy(F(x)∧(G(y)→R(x，y)))；有的观众喜欢有的展品。xy(F(x)∧G(y)∧R(x，y))；所有展品为所有观众所喜欢。yx((F(x)∧G(y))→R(x，y))；有的展品为所有观众所喜欢。yx((F(x)∧G(y)→R(x，y))；所有展品都有观众喜欢。yx(F(x)→(G(y)∧R(x，y))；有的展品有观众欢喜。yx(F(x)∧G(y)∧R(x，y))。