集合代数
由集合的并、交、相对补所构成的代数结构，它是与布尔代数同构的一种代数系统。
空集合 不含有任何元素的集合叫空集合，记做符号Φ，通常可以定义为
｛x｜x≠x｝。
换言之，由于满足x≠x的对象x是不存在的，所以条件x≠x定义了空集合，根据外延原则，即集合是由它的元素所决定的，空集合是唯一的。
并集合 对于任意给定的集合S与S，我们把S的元素与S的元素汇合在一起所组成的新集合S，叫做S与S的并集合，并且记做S∪S。也就是说，S∪S可以定义为
其中符号“∨”是逻辑联接词：析取，表示“或”的意思。
图1．集合的并
交集合 对于任意给定的集合S与S，人们把既属于S又属于S的元素汇合到一起所组成的新集合S叫做S与S的交集合，并且记做S∩ S，也就是说，S∩S可以定义为
其中符号“∧”是逻辑联接词：合取，表示“且”的意思。
图2．集合的交
集合的补 对于任意的两个集合S与S，人们把S中所有那些不属于S的元素汇合起来组成一新的集合S，使得S中的元素恰好是把S中含有的S的元素全部去掉而剩下来的那些元素，称S为S相对于S的补集合，记做S一S，也读做S对S之差，也就是说，S-S可定义为下式
有时候在上下文确定的情况下，也就是我们在某一固定的大集合中讨论问题时，我们就说集合x的补，这是指x相对于上下文确定的那个大集合的补，并且常常记做
。例如，在自然数集合N中讨论问题，指N一x。在实数集合R中讨论问题，指R-x，并称为x的补集合。在某些文献中，把这种特殊情况下的相对补叫集合x的补，而上文的一般情况S一S叫做相对差。
实际上，∪，∩，一都是集合的运算，分别称为并运算、交运算和相对补运算，把这些运算进行统一研究，考察它们的联系，称为集合代数。下述对于任何集合都成立的恒等式是集合代数的基本定律：
结合律
分配律
德·摩根(De Morgan)定律
关于空集合的恒等律
当人们在某一大集合中考察问题时，如令这一大集合为一固定的集合s，这时因为可以把s-x简写为，德·摩根定律就是：
图3．相对补
并且进一步得到下式
集合代数能够较深刻地刻划思维过程的规律，它有广泛的应用。