莱斯涅夫斯基系统

由华沙学派的创立者和主要代表人物之一、波兰逻辑学家L．莱斯涅夫斯基于1916～1939年间所创立的3个相互联系的系统：前设论、本体论和部分学，粗略地说，它们分别相应于命题逻辑、(带等词的)谓词逻辑和集合论，以及个体演算。

前设论在莱斯涅夫斯基3个系统中最为一般的，关于最初始命题的科学，是以等值(≡)作为仅有的初始词项的命题逻辑；但与通常的命题演算不同，允许相对于语句甚至任一类型的函子的量化。它只有下述一个公理：

此外，还有分离规则、代入规则、定义规则、量词分配规则和外延性规则。

借助于命题量化，真值函项函子、∧、→可分别定义如下：

前设论的基本范畴是语句范畴，但定义规则允许随后引入属于更高范畴的表达式。所有可能的范畴集可以递归定义如下：如果α，β，…，β是范畴，则α／β，…，β是范畴。这样就可引入可用语句范畴S表达的一切范畴的表达式，这不仅包括形成语句的函子，而且包括形成函子的函子。

本体论这是莱斯涅夫斯基系统中的一个系统，是关于系词“是”(并且在这个意义上是关于“存在”)的科学。但它并不是哲学意义上的本体论，而是一个名称逻辑系统，建立在前设论之上，有一个新的初始词项即系词“∈”，一个新的基本范畴即名称范畴，并加入了一条新的公理：

此外，还有两个新的规则，即本体论定义规则和本体论外延性规则。上述新公理是说：a∈b当且仅当至少有一物是a，并且至多有一物是a，并且任何是a者都是b。

借助于符号“∈”，可以定义下述一系列函子：

这里，D1引入第一个存在函子，读作“至少存在一个a”；D2引入第二个存在函子，读作“至多存在一个a”；D3引入第三个存在函子，读作“恰好存在一个a”；D4引入了强包含函子，读作“每一个a是b”；D5引入了弱包含函子，读作“所有a是b”；D6引入部分包含函子，读作“有些a是b”；D7引入单称同一函子，读作“a与b是同一对象”；D8引入强同一函子，读作“唯有每一a是b”；D9引入弱同一函子，读作“唯有所有a是b”；D10中的“∨”表示“对象”或“实存对象”；D11中的“∧”表示“并不存在的对象”。除D1～D11外，本体论中还可以定义另外一些函子，例如把名词变动词的函子或把动词变名词的函子。

部分学这是莱斯涅夫斯基系统中的一个系统，关于部分和整体的科学，它既预设前设论又预设本体论，但从历史上看，它是莱斯涅夫斯基最先发展的系统，其主要目的是为了克服B．A．W．罗素阐述类概念时所导致的悖论。

部分学的初始词项是形成名称的函子pr，a∈pr(b)表示“a是b的(真)部分”。部分学的前3个公理确保部分关系是传递的(这使部分学区别于集合论，因为在后者中元素关系不传递)、反对称的，并且只有对象(个体)才有部分：