赖兴巴赫的概率演算

H．赖兴巴赫提出的在带等词的狭谓词演算的基础上，添加新的符号、公理和规则构造而成。它有3个系统：初等概率演算，概率序列的序理论和高阶概率理论。下面简单介绍初等概率演算。令a，b，…表示命题变项，典型的概率陈述句都可以写作ab，其中是概率蕴涵号，它表示：“若a真，则b以程度p概然”。给定一谓词f，所有满足f的元素聚合为一个类F，这样，每一谓词定义一个类。所以ab可适当地表示为AB，其中类A称为参考类，类B称为属性类。通过这样的定义，谓词演算的普遍有效式就对应类演算的普遍有效式。赖兴巴赫的概率演算系统由一条规则和5条公理组成：①存在规则：若根据概率演算的规则，一概率蕴涵句(AB)的数值p能被给定的概率蕴涵句确定，则该概率蕴涵句(AB)存在。②一阶带等词的谓词演算的全部普遍有效式(同构于类演算的全部普遍有效式)。③单一性公理：p≠q→((AB)∧(AB)(x)A*(x))，其中A是对应A的谓词，即x∈A=A*(x)。④正规性公理：(1)(A→B)→(p)(AB)∧(p=1)。(2)( x)A*(x)∧(AB)→(p≥0)。⑤加法公理：((AB)∧(AC)∧(A→(B∧C))→(r)(AB∨C)∧(r=p+q)。⑥乘法公理：(AB)∧(A∧BC)→(r)(AB∧C)∧(r=p·q)。