康托尔定理

集合论中关于集合基数的一条重要定理。它是说，对于任意的集合S，它的基数小于S的幂集合P(S)的基数，即(参见基数)。G．康托尔在1874年的论文《关于一切代数实数的一个性质》里提出了以“一一对应”为准则，证明了：①一切代数实数和一切正整数存在一一对应，②一线段上的实数与正整数没有一一对应。这后一条和康托尔的预计是相反的。康托尔采用对角线方法，1891年在论文《集合论的一个根本性质》中证明了，从而获得了：没有最大基数的结论。当S为一无穷集合时，就有一个不断增长的无穷基数的序列如下

康托尔定理说明了并非一切无穷集合都是可数的，无穷集合是有区别、有大小的，而一一对应关系是这种区别的标准，对角线方法是实现与揭示这种区别的重要方法。