模糊逻辑

用模糊子集理论与方法研究的一种特定的无穷值逻辑或多值逻辑，亦称弗晰逻辑。模糊逻辑处理含有不确定性概念的命题，研究它们之间的推理关系。含有不确定性概念的命题就是模糊命题，这类命题在人类的思维活动中广泛出现，例如“张三很高”、“李四很矮”、或“甲地在乙地的附近”等。模糊命题所涉及的“高”、“矮”或“附近”等一类不确定性概念的外延不能用经典集合刻划，但可以用模糊子集来刻划。模糊逻辑是模糊子集理论与数理逻辑相结合的产物，产生它的直接动机来自于控制论、系统论和计算机科学所提出的新课题。

模糊逻辑的创立主要应归功于美籍伊朗学者L．A。扎德(1921～)的热情提倡。他于1965年用多值逻辑作为工具建立了模糊子集理论，这理论有许多有意义的结果，并有广泛的实际应用。1967年他用模糊子集作为不确定性概念的数学来解释模糊命题，初步建立了模糊逻辑。扎德着重研究过模糊假言推理和模糊条件语句(如果p，则q，否则r)，提出了推理的合成规则。1972年以后，经过许多学者的工作，模糊逻辑在理论方面和应用方面都取得了较大的发展。模糊逻辑的创立也促使人们重新注意对多值逻辑的研究。

模糊逻辑的基本内容包括模糊命题逻辑、模糊递归论、模糊模型论和模糊子集理论等。模糊递归论与模糊模型论是把数理逻辑在递归论与模型论中的研究结果模糊化，即把二值情形中的结果推广到无穷值情形。定义模糊子集的用意就是为了描述日常语言中出现的那些外延不能精确定义的、含混的谓词。给定域U，U的模糊子集由定义于U上的隶属函数表示。隶属函数的概念是普通集合的特征函数概念的推广，值域从二值的集合｛0，1｝扩张到多值的集合，扎德将其扩张到无穷值的闭区间〔0，1〕。任一个模糊子集对于U中任意的u指定一个值μA(u)∈〔0，1〕，称为u对的隶属度。当隶属度仅取0与1这两个值时，隶属函数就退化为U的普通子集。普通集合的运算可以按多种方式推广于模糊子集，一般采用扎德给出的定义。任二个模糊子集和的并集∪、交集∩以及的补集分别由下列隶属关系表示：=df max(，)，=df min(，)，

=df 1－。

相应于康托尔集合论的是二值逻辑，相应于模糊子集理论的则是多值逻辑。因此，模糊命题逻辑可以是不同的多值命题逻辑。模糊命题的真值集可以是有穷的，也可以是无穷的，视所要求解决的问题的要求而定。以闭区间〔0，1〕为真值集，否定、合取、析取和蕴涵等逻辑运算可以定义如下：

v(A)=1－v(A)，

v(A∧B)=min(v(A)，v(B))，

v(A∨B)=max(v(A)，v(B))，

v(AB)=min(1，1－v(A)+v(B))；

这里，以v(A)表示A的真值。古典命题逻辑中的许多定理在如此定义的逻辑中仍然成立，但有些定理不能成立，例如排中律和矛盾律。改变逻辑运算的定义将得到不同的系统，其性质也将有所改变。