模型论力廹法

一种构造模型的方法。模型论力迫法是A．罗宾逊从公理集合论中的力迫法移植而来的。它能为任意的归纳理论提供模型。模型论力迫法与省略型定理有密切关系。设L是一可数语言，C是一可数无穷的新常元的集合，T是L中一协调的理论。语言Lc=L∪C。

一个对于T的条件(T－条件)是指：由Lc中的原子语句或原子语句否定组成的并且与T协调的有穷公式集。用p，q表示T－条件。空集也是一个T－条件。

设p是一个T－条件，φ是Lc的任意语句，p与φ之间的关系p力迫φ，记作p┝φ，按φ的结构归纳地定义如下：

(i)φ是原子语句，p┝φ当且仅当φ∈p。

(ii)p┝φ当且仅当不存在T－条件qp使得q┝φ。

(iii)p┝φ∨ψ当且仅当p┝φ或者p┝ψ。

(iv)p┝xφ(x)当且仅当存在c∈C使得p┝φ(c)。

上面的定义中取，∨，作为初始符号，把∧，→，和看作缩写。力迫的定义除对于的(ii)外，与满足的定义相似。直观上看，一个条件p可以看作是关于一个模型的有限的信息量。如果p┝φ，称为p弱力迫φ，记作┝φ。

设G是Lc中的一些原子语句或原子语句的否定所组成的集合。称G为一个T－兼纳集，若G满足下条件：

(i)每一有穷的pG是一个T－条件。

(ii)对Lc的每一语句φ，都存在一个T－条件pG使得或者p┝φ或者p┝φ。

当存在T－条件pG使得p┝φ时，记作G┝φ。易见，对每一φ，恰有G┝φ或者G┝φ之一成立。关于T－兼纳集的构造有下面的主要结果：

兼纳模型定理：令G是一T－兼纳集。存在Lc的一个(并且除同构外唯一的)模型，使得：的论域M(G)中的每一元素m都是某个c∈C的解释。(ii)对L的每一语句φ，φ当且仅当G┝φ。

理论T称为归纳理论，如果T中的每一语句都有形式：x…x…y…yΨ(x，…，x，y，…，y)，Ψ中无量词。

设是L的模型。如果对某个T－兼纳集G，是在L中的归约，则称是一个T－兼纳模型。有下面的定理：

如果T是一归纳理论，则每一T兼纳模型都是T的模型。