马丁公理

一个比连续统假设弱又能代替连续统假设的某些功能的数学命题。K．哥德尔与P．J．科恩在连续统假设(缩写为CH)方面取得重大进展之后(见连续统假设)，人们普遍认为CH可能不成立，但是，如果拒绝它，那就使许多问题于无知，于是D．A．马丁提出一个比CH弱的数学命题来代替CH的某些逻辑功能，人们称之为马丁公理，并记作MA，亦即

假定〈P，≥〉是满足C．C．C条件的偏序集合并且D是P的小于0的稠密子集合的一个族，那么，存在P的一相容的子集合Q，它同D的每一元相交。

其中C．C．C条件是指可数链条件，亦即偏序集合〈P，≥〉的每一反链都必然是可数的(见偏序集合)。

关于马丁公理，有许多重要的结果，比如对谢尔宾斯基所指的CH的82个推论：C～C，人们已经证明了，有48个命题是MA的推论，有28个命题可由MA+20＞ω推出它们的否定式。有三个是独立于MA的。此外，还有：

1．CHMA；

2．如果ZFC协调，则ZFC+MA+CH协调；

3．MA+CH蕴涵不存在苏斯林树，即苏斯林假设成立(见苏斯林假设)。

马丁公理还有若干等价形式，并且它们在推演过程中可以起重要作用。