内涵逻辑

哲学逻辑的重要分支。关于在某种严格的意义上涉及语言表达式的意义(内涵)和意义同一的推理的一般理论。有广义和狭义之分；①广义内涵逻辑是关于像“必然”、“可能”、“知道”、“相信”、“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等等都处在它的范围之内。②狭义内涵逻辑亦称一般内涵逻辑，可粗略定义如下：一个内涵逻辑系统是一个形式语言，其中包括：1，谓词逻辑的算子、量词和变项，这里谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；2，合式的λ－表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变项，(λx)A本身是一个函项，它把变项x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种对象上；3，其他需要的模态的和内涵的算子，例如□，，。而一个内涵逻辑的解释则由下列要素组成：(a)一个可能世界的非空集I，(b)一个可能个体的非空集D，(c)一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每一i∈I中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界i∈I，判定内涵逻辑系统中的任一表达式的外延总是可能的。

内涵逻辑的片断思想一直可以追溯到古希腊的斯多阿学派，他们最早在语言表达式和它的外延之外区分出它的内涵。他们认为，有3件东西是相互连在一起的：①记号，②lekton，③对象。记号就是言语和声音，对象就是外界存在的事物，而lekton是记号所意谓的东西，是说话者在有意义的言谈中要传达给他人、使他人得以理解的东西，是只存在于人的理智之内的精神性的东西。概而言之，lekton即记号所表达的意义，也就是记号所具有的内涵。他们认为，逻辑就是关于lekton的学说，在他们那里，意义成了逻辑的主要题材，而且确实成了形式逻辑的唯一主题。但是，他们的思想在逻辑史上并没有产生实际的影响。

德国逻辑学家G．弗雷格在他的3篇经典性论文：《函项和概念》(1891)、《概念和对象》(1892)、《涵义和指称》(1892)中，提出了一些关键性的内涵逻辑思想。他从考察专名和摹状词着手，区别了名称的涵义和所指。名称的涵义就是它所表达、所意谓的思想，名称的所指则是它所指示，所代表的事物。他还认为，名称必须对于一个对象有所描述才能指示一个对象，而名称的涵义就是由名称确定所指对象的方式，即是说，名称的涵义决定着它的所指。他还把名称的涵义和所指的理论推广到陈述句上去，认为语句的涵义就是语句所表达的思想，即思维的客观内容，而语句的所指则是语句的真值，所有真语句有同样的指称——真，所有假语句有同样的指称——假。他进一步提出了著名的外延论题：当某一复合表达式的一部分用具有同样指称但有不同涵义的等值表达式替换时，该表达式的真值保持不变。他也注意到，外延论题在间接引语语境中不适用。他断言，在像“哥白尼相信地球是圆的”这样的间接引语语境中，一个表达式不仅有它通常的外延，而且具有他所谓的“间接的”外延，他把这种间接的外延等同于该表达式的内涵。这就是说，弗雷格认为：一个表达式α的外延依赖于它所出现的语法环境；当α被用于正常语境中时，它有通常是它的外延的东西作为外延；当它用于类似于间接引语的语境中时，它有通常是它的内涵的东西作为外延。根据这种观点，适用于外延的函项性原则在某些语境中的失效归因于自然语言本身的歧义。在原则上，人们可以对每一表达式α引入一新的表达式(α的概念)来消除那些困难。这里，的外延就等于α的内涵，若引入表示α的外延，则有，即在世界i上的外延就是α在i中的内涵。适用于外延的函项性原则通过下述方法仍可以保留：当α出现在类似于间接引语的语境中时，就用替换α。于是，人们可以这样来补充适用于外延的函项性原则：一个表达式的外延是它的出现在正常语境中的部分表达式的外延以及出现在类似于间接引语的语境中的部分表达式的内涵的函项。

A．丘奇沿着弗雷格所提示的线索，最早认真尝试发展一个内涵逻辑。他于1951年发表了《涵义和指称的逻辑的形式化》，试图把弗雷格的上述语义学观念形式化，并提示了关于所讨论概念的同义或同一的标准，提出了对弗雷格理论的公理化表述，建立了一个关于涵义和指称的逻辑系统。但是，由于没有找到对于内涵的适当的解释，为该系统建立关系语义学的任务却没有完成。

D．卡普兰在1964年出版的《内涵逻辑基础》一书中，为丘奇的内涵逻辑提供了一个语义学。卡普兰利用了R．卡尔纳普的某些思想。卡尔纳普在《意义和必然性》(1947)等书中，提出了“事物状态”(states of affairs)的概念，认为：一个表达式的外延依赖于特定的事物状态，而它的内涵则是可能事物状态上的一个函项，函项的值就是该表达式在那个事物状态中的外延。这就是说，在卡尔纳普看来，外延实际上是具有两个变元的函项：人们应该说，i)(表达式α在可能事物状态i上的外延)，而不是；α的内涵则等于可能事物状态的集合I上的函项F，使得对于每一个i∈I，F(i)=(函项F在可能事物状态i上的值就是表达式α在i上的外延)。卡普兰在为丘奇的涵义和指称逻辑发展语义学时，遵从了卡尔纳普的上述建议，他把可能事物状态等同于基础性语言的模型，把I当作这一类模型的集。卡普兰的这种探索有许多弊端，现已被广泛地代之以S．克里普克的可能世界语义学，其中的“可能事物状态”被代之以“可能世界”。R．蒙塔古和D．斯柯特则建议，把可能事物状态看作是限定适合于一特定语言的使用语境的，该语言的表达式被看作是索引的(indexical)，即是说，它的外延依赖于特定的使用语境。例如，要确定汉语句子“我昨天曾在这里”的真假，就必须确定说话者s，说话时间t，世界w，说话地点p=(x，y，z)。可以把一个可能事物状态——斯柯特称之为索引或参考点——看作是一个系列i=(s，t，w，p，……)，这里省略的参数限定着使用语境的各个其他方面。给定一个表达式α和一个索引i，我们就能够确定α在i中的外延，i)，然后用(对于i∈I，I是索引的集合)这个等式去确定α的内涵，等式的意思是说，表达式α的内涵在i中的值等于α在i中的外延。

20世纪70年代初期，美国逻辑学家R．蒙塔古为内涵逻辑的发展作出了特别重要的贡献。蒙塔古认为，在自然语言与人工语言之间，并不存在严重的理论上的差别，这两种语言符号的语形学和语义学都可以用精确的数学理论加以刻划。他本人长期致力于把元数学应用于自然语言的语形学、语义学和语用学的研究，并且发展出一种以他的名字命名的范畴语法。范畴语法在一给定语言内的目标是为该语言的所有句子提供真条件，这一目标是通过为该语言提供一个语形学和语义学来实现的，语形学是用：①一个范畴系统；②一部词典；③一个语形规则系统来塑述的；语义学则是根据语形学提供给每一个语句的分析来塑述的，它包括一个内涵逻辑和一组翻译规则，前者提供了确定属于该内涵逻辑的任一表达式的内涵的手段，后者则把属于内涵逻辑的一个表达式与在语形分析中出现的每一表达式联系起来。范畴语法的要点是：一复合表达式的语形是它的部分表达的语形的函项，一复合表达式的语义(包括外延、内涵)是它的部分表达式的语义的函项，表达式的语形和语义同构。蒙塔古的工作使内涵逻辑进到了一个新的水平上。

此外，30年代产生的范畴语法对内涵逻辑的研究有很大的促进作用。这主要归功于波兰的逻辑学家N．莱斯涅夫斯基和K．爱裘凯维茨，此外还有巴尔－希勒尔、P．吉奇、M．克莱斯威尔等人。由他们发展起来的范畴语法，有两个基本范畴，即名称和语句，通过一定的规则，可以派生出新的范畴，并产生语句。范畴语法既达到语形和语义的同构，又坚持了弗雷格的函项性原则，还为内涵语义学的研究开拓了道路。