认知逻辑

哲学逻辑的一个分支，涉及含有“知道”、“相信”等认知模态词的命题之逻辑特性与推理关系的逻辑学科，包括知道逻辑和相信逻辑。G·H·冯·赖特在1951年提出了“认知模态“的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·C·C·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·欣迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”概念的语义。80年代，中国学者马希文在这一领域有过创造性研究，他建立了一个知道命题逻辑的自然推理系统以及一个能行的关于解题和证明的算法——可能组合算法，并和郭维德一起把它推广到谓词逻辑，建立了一个自然推理的知道谓词逻辑系统W。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟，也有许多难题。由于认知逻辑涉及到认识论、经济学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，因此它成为国际逻辑学界研究的一个热门方向。认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一。

知道逻辑 关于“知道”概念的逻辑性质的理论。“知道”是一个多义词，它至少有以下4种涵义：①表示人们对命题的认识态度，而不直接涉及该命题是否实际是真的。在这种涵义下，从“知道p”到“p真”的推理不成立。②表示知道的主体意识到某些事情是真的，在这种涵义下，可以从“知道p”推出“p真”。③并不总是包含意识到知道什么；④意谓着可靠的知道或理性的知道。在这种涵义下，从“知道p”和“知道p→q”可推出“知道q”。知道逻辑所处理的是②和④意义上的“知道”。

知道逻辑在古典命题逻辑的基础上引入一个二元联结词K，K(x，p)表示认知主体x知道命题p。由下列公理和规则可以构成一个知道逻辑系统KL：

(A1)所有命题逻辑的重言式

(A2)K(x，α)∧K(x，α→β)→K(x，β)

(A3)K(x，α)→α

(A4)K(x，α)→K(x，［K(x，α)］)

(A5)K(x，α)→K(x，［K(x，α)］)

(R1)从α和α→β推出β

(R2)从α推出K(x，α)

(A2)表明一个主体的知识在逻辑蕴涵下的封闭性，直观解释是：“如果你知道α，并且知道α蕴涵β，则你会知道β”。(A3)表明一个主体所知道的东西都是真的。(A4)和(A5)被称为内省公理。(A4)指的是主体x知道什么是他自己所知道的；(A5)指的是主体x知道什么是他自己不知道的。(R2)指的是若α逻辑真，则主体x知道α。可以看出，KL是一个很强的系统，它相当于模态逻辑系统S5，因此其语义也可以用可能世界语义来形式表达。

在KL中，可用下述定义引入一新符号C：

C(x，α)=dfK(x，α)

C(x，α)解释为：据x所知，α是可能的；或：x了解α，这是可信的。KL中有关于C的一些定理，例如：

α→C(x，α)

K(x，α→β)→［C(x，α)→C(x，β)］

K(x，α)∧C(x，β)→C(x，α∧β)

相信逻辑 研究“相信”概念的逻辑性质的理论。“相信”也是一个多义词，“x相信p”至少有以下涵义：①x像他所相信的p那样去行动，即若x像p表达的那样去做，则表明x相信p。这是行为主义的解释。②表示x倾向于p或明确赞成p：如果他被适当地提问，并且他很坦率，那么他就会表明他同意或认可p。③x承担义务地接受或认可p：若从x同意的一些命题可推出p，即使这种推出关系x未能认识到，甚至他不承认，x也有义务去相信p。这叫做“暗中承担义务的信念”。相信逻辑所处理的“相信”是介于②和③之间的。

相信逻辑是在古典命题逻辑的基础上引人二元算子B以及相应的公理和规则而构成的。将前面陈述的知道逻辑系统KL中的K(x，α)改写为B(x，α)(x相信α)，并将(A3)改为(A3′)

(A3′)B(x，⊥)

就得到一个相信逻辑系统BL。(A3′)是说，认知主体x不会相信逻辑上完全假的东西(上为常项假)。BL相当于模态逻辑的弱S5系统，亦称KD45系统，其语义可以用可能世界语义来形式表达。

1957年，A．帕普在《信念和命题》一文中提出了一个基于6条与相信命题有关的规则的逻辑系统，其中4条可陈述为公理，余下2条作为规则。严格地说，该系统构造如下：

(P0)所有经典命题逻辑的重言式

(P1)［B(x，α)∧B(x，α→β)］→B(x，β)

(P2)B(x，α)→B(x，α)

(P3a)B(x，α∧β)→B(x，α)

(P3b)B(x，α∧β)→B(x，β)

(R0)从α和α→β推出β

(R1)如果对于任意个体x，有B(x，α)→B(x，β)，那么这就构成α严格蕴涵β(即α→β)的充分条件。

(R2)不存在全知全能者，即不存在个体x，使得对任意命题α，都有B(x，α)。

关于帕普系统，可作如下讨论：

①帕普系统公理的主要部分由(P1)、(P3a)和(P3b)所组成，它们说的是一个人可以在相信命题中作出的一些最基本的推论。(P1)说，从“x相信α”和“x相信α蕴涵β”可推出“x相信β”；(P3a)和(P3b)是说，从“x相信α和β”分别可推出“x相信α”和“x相信β”。公理(P2)应当看作是以相容性原理为样板的。断言B(x，α)和B(x，α)的不相容性，排除不相容信念同时成立的可能性，这是相信命题的形式化理论的合理性的重要标志。

②规则(R1)通过把所有个体的“信念”与逻辑上必然推出关系联系起来，它等价于：

(α→β)→(x)◇［B(x，α)∧B(x，β)］

读作：并非α蕴涵β，可推出存在x，可能x相信α而不相信β。(R1)的特点是力图将普通的逻辑关系与相信陈述的关系巧妙地联系起来，并通过这种联系来表现相信逻辑。规则(R2)否认存在“全能的个体”，换句话说，总有未被正确认识、确信的命题存在，它等价于：

读作：对于所有个体x，存在着命题α，可能x相信α而实际上α不成立。这就把相信命题与事实命题区别开来，并表征出相信逻辑的特点。

为了建立一个合理的相信逻辑理论，R．雷谢尔在《哲学逻辑论集》中提出了如下的合理性标准：

(B1)如果p是自相矛盾的命题，即如果□p，那么一定永远没有B(x，p)。

(B2)如果p是两个命题q和r的下述意义的“明显后承”：只通过n个(n=1，2，3或某个其他的小数目)推理步骤，由作为前提的q和r能够获得作为结论的p。那么从作为前提的B(x，q)和B(x，r)可推出作为结论的B(x，p)。

(B3)除非q是p的“明显后承”，永远不能从B(x，p)推出B(x，q)。

若用“pq”表示“q是p的后承”，用“pq”表示“q是p的明显后承”，则(B1)～(B3)可精确表述如下：

(B2)如果q，rp，那么B(x，q)，B(x，r)B(x，p)

(B3)除非pq，对所有x，永不B(x，p)B(x，q)

以上提出的合理性标准，借助于“明显后承”这一关键概念，揭示了普通逻辑推断关系与相信命题推断关系的区别和联系，规定了相信逻辑中什么样的推断是许可的，什么样的推断是不许可的根本性指导原则。N·雷谢尔以这些合理原则性标准为依据，构造了一个在经典命题逻辑中引入一致性原则、合取的构成和分解原则、极小推理能力原则的相信逻辑系统。

认知悖论和难题 在认知逻辑的发展中，遇到了很多的悖论与难题，其中之一是所谓的“逻辑万能问题”。逻辑万能问题准确地说是指在可能世界模型下所有的主体在逻辑上是万能的，即主体知道或相信所有的逻辑上有效的结论，它主要有下列3种：①逻辑蕴涵的封闭性，指的是若α被知道或相信，α→β也被知道或相信，则β也将被知道或相信；②有效逻辑蕴涵的封闭性，指的是若α被知道或相信，而α→β是逻辑有效的，则β也将被知道或相信；③永真公式的信念，指的是若α是逻辑有效的，则α将被知道或相信。这些性质是不太合理的，因为任何一个人或计算机都不可能知道或相信所有的逻辑结论。

近年来，为了解决认知逻辑中的逻辑万能问题，逻辑学家、语言哲学家和计算机科学家等提出了许多不同的方案，但至今仍无理想的结果。目前研究主要集中在以下几个方面：①对逻辑万能问题的各种具体类型作系统分析，并研究这些具体类型与语义模型结构之间的内在联系。在这些研究的基础上寻找更为合理的认知逻辑模型。②从具体的应用系统的角度出发，特别是从计算机应用角度出发，建立基于演绎的知道和相信系统。③采用相干逻辑、直觉主义模态逻辑等系统的有关技术，以非标准的命题逻辑系统作为认知逻辑的基本模型。