《数学基础》

D．希尔伯特和P．贝奈斯合著，共2卷，第1卷于1934年在柏林出版，第2卷于1939年出版。此书的主要任务是要论证希尔伯特方案的正当性。主要内容有：①论述了公理学理论及其意义，区分了具体的公理学和形式的公理学。②使用有穷方法处理数字域，对全称量词和存在量词作了有穷解释。③阐明了形式理论的元数学基本理论。④用有穷方法证明了一阶谓词演算的一致性。⑤用有穷方法证明了算术的几个子系统的一致性。⑥建立了一个与通常的一阶谓词演算不同的演算，在这个演算的初始符号中不含有量词，用一个新的算子ε来代替(ε－项相当于不定摹状词)。希尔伯特和贝奈斯构造这个演算的目的是为了按照希尔伯特方案用有穷方法去证明形式化的算术和分析的一致性，但对这个演算并没有完全精确地加以表述。虽然希尔伯特方案受到了哥德尔不完全性定理的打击，不能在原来的意义上实现，但是希尔伯特学派对原来的方案作了修改，使希尔伯特方案发展为科学的证明论。《数学基础》一书就是希尔伯特方案的历史记录，已载人数理逻辑史的史册。