外延

旧译外帜。除专名以外的词项或概念的外延即词项或概念所指的事物所组成的那个集合。如“人”的外延是古往今来一切人所组成的那个集合。指称空集的词项叫空词项或虚词项，其内涵是空概念或称虚概念。任何概念(词项的含义)都有外延，它是一个集合(可空)。对于同一类事物可以形成不同的概念，即同一外延可以抽象出不同的内涵。专名没有内涵，其外延是个体，不是集合。

传统逻辑所谓概念之间的关系，是指概念外延之间的关系；而且这些外延局限于既非空又非全的集合。对于非空非全的两集合S，P而言，有且只有以下5种不同的关系：

①S与P有全同(同一，重合)关系，即：凡S是P并且凡P是S。

②S与P有真包含(属种)关系，即：凡P是S并且有S不是P。

③S与P有真包含于(种属)关系，即：凡S是P并且有P不是S。

④S与P有交叉(部分重合)关系，即：有S是P，有．S不是P，并且有P不是S。

⑤S与P有全异(不相容)关系，即：没有S是P。

以上5种关系是传统逻辑处理有关直言命题的推理的基础。全同关系和真包含关系都是包含关系，即S与P有包含关系，定义为：凡P是S。S与P有包含于关系，即凡S是P。前4种关系又合称相容关系，即有S是P。S真包含P，S就是属，P就是种。逻辑中的属和种都是相对的，这是与生物学中的属和种不同之点。一个属包含有若干个彼此不相容的种，这些种之间相对属而言的关系是并列关系。如果一个属下至少有3个彼此不相容的种，则这些种每2个之间相对属而言，是对立(反对)关系。一个属有且只有2个不相容的种，这2个种相对属而言，是矛盾关系。现代逻辑指出传统逻辑的这个理论的另一个缺陷是混淆了集合的关系(二元关系)与集合的运算(三元关系)。包含关系不是运算，不产生第三个集合。但交叉关系产生第三个集合，它相应于两种不同的运算。集合的交运算，集合S与P的交集是第三个集合，即既是S的元素又是P的元素所组成的集合。集合的并运算，集合S与P的并集是第三个集合，即或是S的元素或是P的元素所组成的集合。有矛盾关系的两集合的交集是空集，而并集是全集。

在现代逻辑中，同一词项的外延，在不同的可能世界里，所指的对象可以不同。词项的内涵是一种函项，其定义域是可能世界的集合，其值域为该词项在各可能世界中所指称的对象所组成的集合。直陈句作为一种语言表达式，也有外延和内涵，其外延是真值(真或假)的集合；其内涵是命题。命题则是从可能世界集到真值集的函项。