现代归纳逻辑

20世纪以来建立的一种现代逻辑。其特点是用数理逻辑、哲学逻辑、概率论和数理统计等工具对归纳推理进行数量化，形式化和公理化的研究。严格地说，现代归纳逻辑不是一种统一的公认的逻辑系统，而是不同的、往往是互相冲突的归纳逻辑理论的总称。

概率演算及其归纳语义解释 概率演算可以看作一阶逻辑的另一种形式语义学或看作某类集合的另一种模型论，它一般由定义、公理或规则组成公理化系统用以刻划概率函数的特性。对概率演算的归纳语义解释实际上就是构造求初始概率的方法使得这种方法刻划了通常的归纳推理的过程。各种归纳逻辑理论在这个方面分歧最大。J．M．凯恩斯公认是第一个建立概率演算的人。他在20年代提出了由19条初始定义和7条公理组成的概率演算。他既把概率看作是命题间的逻辑关系，又看作人们的合理相信度。H．赖兴巴赫40年代提出的概率演算本质上是一种类演算，由4个公理和一个规则组成。他把概率看作是类似数理逻辑实质蕴涵的概率蕴涵关系。这种概率蕴涵关系解释为相对频率的极限。为了使这种解释与简单枚举法一致，他还提出了认定理论。R．卡尔纳普在50年代区分了两种概率：频率极限的概率和逻辑概率，认为后者才是归纳逻辑的出发点。他用逻辑的方法构造了确证函数(逻辑概率函数)，从而构造了概率演算。再加上更严格的限制条件，从中挑选唯一的cn函数作为归纳确证度。此外，对概率和概率演算的解释和构造还有不同的学派，其中最主要有以F．P．拉姆齐和L．J．萨维奇为代表的主观主义；以I．莱维和H．E．凯伯格为代表的认识论归纳逻辑。前者认为概率就是人们的主观相信度，这个相信度可以用打赌的赌注来测度。若下的赌注不是在任何情况下都输，则相信度就是合理的，因而也满足通常的概率演算。后者认为概率测度是人们根据其知识背景和证据对假说的相信度或信任状态的元素。这样的概率测度相对不同的知识背景可以不同，但合理的或认知一贯的概率测度总是满足通常的概率演算。

接受理论 是关于在何种条件下接受或拒斥科学假说的理论。当今主要有3个归纳接受理论：J．欣迪卡和R．希尔庇宁的理论，I．莱维的理论，H．E．凯伯格的理论。这些理论从不同的角度提出接受或拒斥假说的规则。有些接受理论除了考虑概率规则以外还考虑认识效用，科学家的谨慎度等因素。

归纳悖论的提出与解决 归纳悖论主要指亨佩尔悖论、凯伯格悖论和古德曼悖论。许多归纳逻辑学家为了避免或解决这些悖论，修改原有的理论，提出了新的理论。这就大大地促进了归纳逻辑的发展。例如，接受理论的一个很重要的目的就是要解决悖论。

模态归纳逻辑 用命题的模态度作为刻划归纳推理的可靠程度的逻辑。主要有L．J．柯恩的归纳支持逻辑和A．W．伯克斯的因果陈述句逻辑。前者把模态算子排成大小不等的等级用以对应归纳推理的不同的可靠性，形式语法系统由49条定义，16条公理模式和推理规则组成(形式上是模态逻辑S的一扩张)；并建立相干变量法作为语义模型。后者则把必然性分为逻辑必然和因果必然，形式语法系统除了一阶逻辑之外，还有6条模态公理和一个模态规则，语义模型分两种：抽象的语义模型类似克里普克可能世界语义学，具体的语义解释则采用经验概率倾向理论和归纳预设理论，力图用日常和科学推理来作解释。在归纳逻辑中，模态归纳逻辑发展较为完善，因为它既有语法系统又有语义模型。

归纳理论和归纳逻辑观 前者指对归纳的本性、分类、作用及其正当性证明(辩护)等的讨论，后者指对归纳逻辑的本性、内容及其作用等的讨论。例如H．赖兴巴赫把归纳法分为初级归纳法和高级归纳法，前者相当于简单枚举法，而后者又分为F．培根和J．S．密尔的消除归纳法、交叉归纳法和解释归纳法。归纳逻辑就是演绎逻辑加上归纳规则(求相对频率极限的认定理论)。

归纳逻辑的发展趋势 现代归纳逻辑正处于深入研究的新阶段，它与数理逻辑的分支，如模型论，与哲学逻辑的分支，如模态逻辑、时态逻辑，与哲学认识论和科学哲学，以及与决策论、博奕论、信息论、人工智能等学科密切结合，互相渗透，不仅开拓了许多新的研究领域，而且也得到许多新成果。