演绎推理
如果前提都真，则结论必然真的推理，常简称为推理。
演绎推理的定义 演绎推理是前提的真必然地传达到结论的推理。其前提与结论之间的联系反映了事物情况之间的必然联系。现代逻辑认为，演绎推理不一定是从一般性知识的前提过渡到特殊性知识或个别性知识的结论的推理。对于传统逻辑里的直言命题来说，假设全称命题叫做一般性知识，特称(存在)命题叫做特殊性知识，单称命题叫做个别性知识。演绎推理如果前提中没有特称命题或单称命题，结论也就不会是特称命题或单称命题。
推理形式 推理是由命题组成的，推理形式是由命题形式组成的。把组成推理的各命题，或各命题中的支命题或词项转换为不同种类(变域不同)的变项，相同的命题或词项转换为相同的变项，不同的命题或词项转换为不同的变项，而逻辑常项保持不变，就得到该推理的形式。如在推理：
凡阔叶植物是落叶的，
凡葡萄是阔叶植物，
所以，凡葡萄是落叶的。
中，词项“阔叶植物”，“落叶的”，“葡萄”分别转换为变项“M”、“P”、“S”；逻辑常项保持不变。就得到下列推理形式：
凡M是P，
凡S是M，
所以，凡S是P。
逻辑史上称此形式为barbara。又如推理：
如果柏拉图活着则柏拉图呼吸，
柏拉图活着，
所以，柏拉图呼吸。
把此推理中的命题“柏拉图活着”转换为变项“p”，“柏拉图呼吸”转换为变项“q”，逻辑常项保持不变，就得到它的形式：
如果p则q，
p，
所以，q。
逻辑史上称此形式为modus ponens
推理的真实性和有效性 推理的前提和结论都是命题，命题有真假的区别，这叫做推理的真实性问题。推理形式是否有效，叫做推理的有效性问题。一个推理形式是有效的，或者说是正确的，或者说是演绎的，当且仅当，不论用什么命题或词项代入此形式中相应的变项，如果前提都是真的，则结论也是真的。形式有效的(正确的)推理，就是有效推理，就是演绎推理。
推理的真实性与有效性的联系有以下几个要点：①有效的推理形式保证把前提的真传达到结论的真，即保证从真前提推不出假结论。这是演绎推理的主要认识功能。对于一个前提都真的有效推理来说，其结论的真是有逻辑保证的。此结论的真是无需或无法加以证实的。但这不等于说，如果一个推理的前提和结论都真，它就是有效的。形式错误(非有效，无效)的推理，尽管其前提、结论都真，它仍是无效的，即不能成立的。如：
凡偶数都是能被2整除的数，
所以，凡能被2整除的数都是偶数。
②一个推理的前提都真而结论假，那么推理形式必定是无效的，即推理是无效的。由此可提供一个检验推理是否有效的方法。例如，对于形式“凡S是P，所以，凡P是S”来说，只要找到一个具体例子，使得具有形式“凡S是P”的命题为真，而具有形式“凡P是S”的命题为假，就证明了该推理形式是无效的，即不是演绎推理的形式。可以用这样一个例子来证明上述形式无效：
凡奇数是整数， 真
所以，凡整数是奇数。 假
但是，举例不足以证明一个推理形式的有效性，因为无法保证找不到反例。形式逻辑是用公理化、形式化方法来处理推理形式，求证其有效性的。③从假前提出发，虽然推理形式有效，但结论可真可假。然而这并不等于说以假命题为前提的推理是没有认识意义的。如在应用反证法所作的证明中，就包含了假前提。
推理研究的简史 古希腊的亚里士多德最早系统地研究了一类关于词项的推理，即三段论。他还研究了模态三段论。他在历史上第一次研究了“所有”、“有的”等逻辑常项，并把它们与变项结合起来刻画了命题形式和推理形式。他还把有效的三段论形式组成人类历史上最早的公理系统之一。后来斯多阿学派的逻辑学家又研究了复合命题及其推理。他们把推理形式表达为推理模式。后来的传统逻辑学家还为各种推理定出了许多规则，规定怎样推理是有效的，怎样推理是无效的。例如，相应于modus ponens，有效推理的规则是：承认前件就承认后件。避免无效推理的规则有：不能承认后件进而承认前件。中世纪的逻辑学家开始用一些特定的符号代替用日常语言表达的逻辑常项，如用A、E、I、O分别代替“所有…是…”，“没有…是…”，“有的…是…”，“有的…不是…”。这样larbara就可以表述为如下推理模式：
现代逻辑与传统逻辑不同，首先研究关于命题联结词的推理(命题逻辑)，在此基础上再进而研究关于词项的推理(谓词逻辑)。现代逻辑用人工的表意语言刻画推理形式，对应于有效推理形式的是用人工语言表达的逻辑系统中的定理。由无穷多个这样的定理组成公理系统或形式系统。如相应于modus ponens的定理是：((p→q)∧p)→q相应于barbara的定理是：(
x(M(x)→P(x))∧x(S(x)→M(x)))→x(S(x)→P(x))现代逻辑极大地丰富了，精确化了和深刻化了人类对于推理形式的认识。
中国古代思想家也研究了推理。如后期墨家提出了辟、侔、援、推等推理。但中国古代没有明确研究过任何逻辑常项命题形式或推理形式。中国古代思想家也有关于无效推理的讨论。印度古代思想家提出的宗、因、喻三支作法，也是一种推理方法。他们也详细分析了种种错误。但是古代印度也没有从具体的推理中概括出推理形式来。