亚里士多德的模态三段论理论

古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德创立的前提中有一模态命题的三段论理论。亚里士多德是在建立了直言三段论理论之后才探讨模态三段论理论的，采用了构造直言三段论系统的公理化方法来构造模态三段论系统，但是后者远不如前者成熟。

亚里士多德根据前提中模态直言命题的情况把模态三段论分为8类：①两个前提都是必然命题；②大前提是必然命题，小前提是实然(直言)命题；③大前提是实然命题，小前提是必然命题；④两个前提都是偶然命题；⑤大前提是偶然命题，小前提是实然命题；⑥大前提是实然命题，小前提是偶然命题；⑦大前提是偶然命题，小前提是必然命题；⑧大前提是必然命题，小前是偶然命题。亚里士多德知道带有可能前提的模态三段论，但他没有进行讨论。以上8类根据结论的模态情况(必然，偶然，实然，可能)，亚里士多德又进一步讨论了14类模态三段论式。为了简化亚里士多德的讨论，现用“□”表示必然，“〇”表达实然，“◇”表示可能，“△”表示偶然。这14类模态三段论式的大、小前提和结论的模态排列为：

□□□，□〇□，〇□□，△△△，△〇△，〇△△，△〇◇，〇△◇，△□△，□△△，△□〇，□△〇，△□◇，□△◇。亚里士多德把以上有的类模态三段论第一格的4个式看成是完善的式，从这些式应用换位法、归谬法等规则推出其他有效的三段论式。与直言三段论式不同，这14类模态三段论中有很多式是无效的。例如，在□〇□中，Camestres－□〇□是无效的。Barbara－□〇□是有效的完善式，但Barbara－〇□□却是无效的。后来亚里士多德的学生泰奥弗拉斯多提出了“结论的模态随弱前提”的原则，认为这两种Barbara都是无效的。现将亚里士多德所讨论的必然模态三段论总结如下表：

关于亚里士多德模态三段论系统，国际上有的逻辑学家认为它是蕴涵式的公理系统，也有逻辑学家提出不同观点，认为亚里士多德模态三段论系统是推理规则式的自然演绎系统。

从20世纪60年代至今，S·麦考尔等人用数理逻辑的工具研究亚里士多德模态三段论理论取得了突破性的进展，澄清了亚里士多德的一些混乱，纠正了他的一些错误，使模态三段论系统建立在严格的基础之上，并研究了亚里士多德不能提出的判定程序．语义模型等问题。