眞値联结词的完全组

也称初始联结词的完全组。对于每一n≥0，有2个n元真值函数，相应地有2个n元真值联结词。例如，一元真值联结词有4个，5个基本联结词之一“否定()”是其中的一个；二元真值联结词有16个，基本联结词“合取(∧)”、“析取(∨)”、“蕴涵(→)”和“等值()”是其中的4个。一组真值联结词称为完全的，如果以这组联结词作为初始联结词，对每一n，能定义出所有n元真值联结词。0元真值联结词有两个，分别用符号t和f表示，t和f是常函数，t永远取值(真)，f永远取值⊥(假)。三元联结词［p，q，r］，称为条件析取，读作“如果q则p，否则r”。条件析取［p，q，r］有真值表：

以t，f，［p，q，r］作初始联结词，是一组完全的真值联结词(证明从略)。→，f组成一联结词的完全组。即t定义为f→f；另外，p定义为p→f，p∧q定义为(p→q)，则［p，q，r］可定义为(q→p)∧(q→r)。这样，t，f，［p，q，r］可用→，f定义。把f定义为(p→p)，这样，→和也是一组完全的联结词。∧和，∨和也是完全的联结词组。有两个二元联结词｜(称为舍弗竖)和↓，单个一个联结词是完全的，｜和↓的真值表为：

“p｜q”相当“非p或非q”，“p↓q”相当于“非p并且非q”。除｜和↓之外，没有单个联结词是完全的。在证明一组联结词的完全性后，在构造命题逻辑的演算系统时，就可把它选作初始符号，而不必把5个基本真值联结词都作为初始符号。