蘊涵

5个基本命题联结词之一，用符号→表示。符号→读作“如果，则”，是自然语言中的联结词“如果，则”的抽象，令p、q表示任意命题，公式p→q称为蕴涵式，读作“如果p则q”，其中的p叫做前件，q叫作后件。p→q是复合命题“如果p则q”的抽象，也是复合命题“如果p则q”的命题形式。蕴涵式p→q的真假完全由p和q的真假确定。当p假或者q真，或者p和q都真、都假时，p→q为真，当p真并且q假时，p→q为假。→是自然语言中的联结词“如果，则”的抽象，二者的意义不是完全相同的，p→q和“如果p则q”也是有区别的。“如果p则q”，除了它的真假与p和q的真假相关外，通常表示前件p是后件q的充分条件(p真是q真的充分条件)。p→q没有反映复合命题“如果p，则q”的前件为后件的充分条件关系。“如果p，则q”的前后件之间往往有内容方面的或其它的某种联系，这种联系在抽象为p→q时也被抽象掉了。例如，在复合命题“如果2+2=4，则雪是白的”中，“2+2=4”的真并不是“雪是白的”为真的充分条件，因为从“2+2=4”的真得不出“雪是白的”为真。在日常生活中，通常不把上述命题看作是一个有意义的命题，也不考虑它的真假。但是“2+2=4→雪是白的”则是有意义的，并且是真的。p→q只是从真假关系方面对“如果p则q”作的抽象。由→的性质，p→(q→p)，p→(p→q)都是常真的，即不论p，q的真假，它们总是真的。前一公式表示一个真的命题为任一命题所蕴涵，后一公式表示一个假的命题蕴涵任一命题。上述两个蕴涵式和其它一些常真的蕴涵式叫作“蕴涵怪论”。由于存在“蕴涵怪论”，也由于→没有反映一些逻辑学家所希望反映的“如果，则”的性质，因而引起了关于蕴涵的争论，并且提出了好几种不同的蕴涵概念，如严格蕴涵。为了与其它的蕴涵相区别，这里所讲的蕴涵又叫实质蕴涵。虽然有对实质蕴涵的种种批评，但是现代逻辑的发展表明，实质蕴涵较其它的蕴涵使用起来更方便，也更适用。